已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0)

1.
f(-1)=a-b+1=0
△=b^2-4a=0
(a+1)^2-4a=0
(a-1)^2=0
a=1
b=2
f(x)=x^2+2x+1

2.
g(x)=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1
对称轴：x=(k-2)/2
当x∈[-2，2]时,是单调函数
(k-2)/2≤-2或(k-2)/2≥2
k≤-2或k≥6

解答如下:
(1) 根据条件,当x=-1时，代入
f(x)=ax^2+bx+1=0 得出
a-b+1=0-------------------1式
又因为，对任意实数x均有f（x）≥0(a>0)，就是说当x=-1时，图像抛物线对应的y是最小值，可以知道抛物线的对称轴
-b/2a=-1-----------2式

根据1、2式，解得：a=1,b=2

f(x)的表达式 为

f(x)=x^2+2x+1

（2）g(x)=x2-(k-2)x+1。x∈[-2，2]时，
g（x）单调当且仅当g的对称轴不在此区间内，即(k-2)/2大于等于2或(k-2)/2小于等于-2

解得

k>=6或<=-2

1.f（x）≥0说明抛物线开口向上，与x轴相离或相切。但是他已经与x轴有了一个交点(-1,0)，所以不可能相离了，只能相切。并且切点就是(-1,0)
所以f(x)=a(x+1)^2。对照f(x)=ax^2+bx+1知道a=1.f(x)=x^2+2x+1

2.g(x)=x2-(k-2)x+1。x∈[-2，2]时，g（x）单调当且仅当g的对称轴不在此区间内，即(k-2)/2>=2或(k-2)/2<=-2
解得k>=6或<=-2

（1）讨论a=0的情况，然后根据f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，建立方程组，解之即可；
（2）根据二次